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 齊魯歷史名人-算圣劉洪


劉洪(約129~210),字元卓,東漢末年泰山郡蒙陰(今山東蒙陰)人,漢朝宗室魯王劉興的后代。他自幼勤奮好學,博覽群書,精通六藝,擅長天文歷算,是我國古代杰出的天文學家、數學家。劉洪在前人研究的基礎上,對于回歸年長度、月亮運動、日月交食、五星會合以及數學歌訣和珠算的研究都取得了突破性進展。《后漢書》稱“洪善算,當世無偶。”

心系浩宇 用心治學

  劉洪的政治生涯始終與天文歷算活動聯系在一起。他步入仕途之后先是任校尉之職,漢桓帝延熹年間(158~166),因其在天文歷算方面的特長被調往太史部(職掌天文歷法的機構)任職,官遷郎中,這為他施展政治抱負研究天文歷算創造了條件。在太史部供職的近十年時間里(164?~174),劉洪參與了許多天文數據的測算工作,開闊了視野,積累了經驗,為他后來制定新歷打下了基礎。熹平二年(174),劉洪調任常山長史。不久,劉洪公布了他的歷法處女作《七曜術》。七曜指太陽、月亮和金、木、水、火、土五大行星,劉洪在這部歷法中推算了“五星會合”的周期,歸納出它們的運行規律。《七曜術》對于“五星會合”周期的推算數據十分精確,因此受到朝廷的重視。皇帝派人進行實際測驗,結果“差值”甚微,可見劉洪天文歷算水平的精深。后來劉洪又在《七曜術》的基礎上作《八元術》,用以推算月食。

劉洪像

  光和元年(178),劉洪被任命為上計掾,拜郎中。“上計”是漢代年終統計地方戶口、墾田數量、財政收支以考核地方官政績的一種方法。凡入京執行上計具體工作的人員就被稱為“上計掾”或“上計吏”。“上計”是一項需要進行龐大復雜數學運算的統計工作,劉洪能夠勝任與他精通數學善于籌算有著密切的關系。在任“上計掾”的這段時間里,劉洪曾為《九章算術》作注,還預報過一次日食,實測表明這次日食發生的時間、方位和食分都與他的預報相符,劉洪因此聲名大振。

  此后,經著名學者蔡邕推薦,劉洪被調往東觀從事《漢書•律歷志》的編撰工作。蔡邕擅長音律,劉洪精于歷算,兩人通力合作,圓滿地完成了任務。《漢書•律歷志》的很多資料也被后來的《續漢書•律歷志》所采用。

  一年后,劉洪遷任謁者,其后不久又遷為谷城門侯。這一年,劉洪主持了對王漢所提出的交食周期值(即日、月食重復出現的時間間隔)的評議工作。次年,他又參加了評判馮恂、宗誠關于月食的預報和交食周期值的激烈討論。這次爭論源于熹平三年(174),一批天文學家根據各自所定的歷法,預測光和二年(179)可能發生一次月食。劉洪、劉固和宗誠認為月食發生在四月,馮恂認為發生在三月,宗紺則認為發生在五月。到光和二年,因為陰天等原因,三、四、五月都沒有觀測到月食,而太史令等人則依據他們認可的歷法主觀地推斷三月發生月食,從而引起了一百八十年的這場天文大討論。劉洪等人強調指出,三月食未經檢驗,“未驗無以知其是”,所以太史令等人的說法并不可靠。他進一步提出了檢驗交食周期值應遵循“見食為比”的原則,強調以實際觀測為準。劉洪這種實事求是的科學態度受到在場天文學家的一致肯定。

  中平元年(184),劉洪離開洛陽,遷任會稽東部都尉。在此期間,他發現當時通用的歷法并不精密,存在很多缺陷,便下決心加以改進。在以前長期觀測和精密計算的基礎上,劉洪將其積累的天文數據進行了系統整理,于中平五年(188)初完成了《乾象歷》的初稿并上獻朝廷。初成的《乾象歷》很受重視,其中關于月亮運動的計算方法較之以前具有明顯的優越性,所以很快就被應用于實踐,成為官方歷法的一部分。

  光熹元年(189)東漢政府決定將劉洪從會稽調回洛陽。但時值董卓之亂,調令沒有執行,遂改任山陽太守,后遷曲城侯相。在他任職期間,一方面忙于政務,勤勉自律,贏得了“政教清均,吏民畏而愛之,為州郡之所禮異”的良好聲譽;另一方面,在《乾象歷》初稿的基礎上,他利用閑暇時間繼續鉆研,經過十幾年的研究和充實,最終于建安十一年(206)定稿,于魏明帝太和六年(232)正式在東吳頒布實行。而且,他還廣收門徒傳授天文歷算知識,將《乾象歷》傳授給當時的著名學者鄭玄,并收徐岳、楊偉、韓翊等人為徒。他們后來都成了著名的天文學家,對普及和發展《乾象歷》做出了貢獻。

涉獵廣泛 成就卓著

  對回歸年長度的測定有了重大進展。回歸年長度的測量工作在劉洪以前曾出現長期徘徊不前的局面。西漢《太初歷》以365.2502日作為一回歸年長度,與古《四分歷》的數值相比是一個倒退。東漢前期的歷法將回歸年長度定為365.25日,退回到春秋末年的水平。盡管西漢末年的劉歆已經測出了一回歸年為365.2456日的數據,但是并沒有將其引入歷法之中,直到劉洪才較好地解決了這個問題。劉洪認識到:前代屢屢發生的節氣后天現象(指由歷法推算的冬至時刻滯后于實際冬至時刻的現象)是由于歷法中所采用的回歸年長度值偏大造成的。劉洪經過觀測計算最終在《乾象歷》中確定一回歸年長度為365.2468日,從而提高了二十四節氣的推算精度,也為后世對回歸年長度的進一步測算開辟了道路。

  對月球運動研究取得重大突破。從兩漢之際開始,對月球運動的深入研究受到人們的普遍關注。東漢前期的天文學家李梵和蘇統發現了月球的近點運動現象,劉洪在此基礎上對月球的運動規律進行了歸納總結,最終取得了突破性進展。他認為月球運動的速度是不均勻的,從近地點算起,大約每經過七天,月球運動的速度由最快而漸慢后達到勻速,再由勻速漸快后達到最快,最后又回到近地點。月球運行有自己的軌道(即白道),它與太陽視運動軌道(即黃道)之間有一個六度一分的夾角。劉洪據此列出了一個月球離黃道內外度數的數據表,根據此表可以計算出任意時刻月球距離黃道南北的度數。此外劉洪還首次提出了黃(道)白(道)交點退行的觀點,并且給出了黃白交點每日退行的具體數值。這些都是對月球運動研究的重大突破,對后世產生了深遠影響。

  對日月交食的研究有新的貢獻。東漢時期天文學家對于日月交食的研究也很重視,而其中又以對交食周期的探索最為典型。太陽、月球、地球三者的運動從某一相對位置開始,經過一段時間后又回到原先的位置,在這段時間內出現的交食現象將以該時間段長度為周期重復出現,這一長度就叫做交食周期。西漢的《太初歷》是我國古代最早給出交食周期的歷法。到東漢后期,人們發現《太初歷》的交食周期并不準確,致使交食預報常常失準,于是競相提出修正方法或用新的周期代替。劉洪對于日月交食的研究做出了突出貢獻。其一,提出了11045個朔望月正好與941個食年相當的新交食周期。其二,提出了食限的概念(朔或望時,以月球離開黃白交點前或后十五度二十分作為判斷是否發生交食現象的臨界值,大于十五度二十分無食,小于十五度二十分必食,這就是所謂食限),將張衡關于月食的理論量化。其三,建立了具體計算任意時刻月球距黃白交點的度距和太陽所處位置的方法。這些研究成果為后世的治歷工作提供了科學依據。另外,劉洪在研究交食問題時還發明了“消息術”。所謂“消息術”是指計算交食發生的時刻,除考慮月球運動不均勻性的影響外,還要考慮在交食發生的不同月份加上不同的改正值的方法。這實際上是考慮到了太陽視運動不均勻性對交食發生時刻的影響。雖然劉洪并未由此導出太陽視運動不均勻的概念,但卻可以視作發現這一重要天文現象的先聲。

  對于五星會合周期值的測定較東漢前期《四分歷》的數值更加精確,其中對于木星會合周期值的測定尤其值得稱道。此數值一直保持到隋代,直到《皇極歷》(604年)出現,其測算精度才超過《乾象歷》。《乾象歷》的五星法與稍后的《黃初歷》(220年)和《景初歷》(237年)相比誤差最小,所以在此后的一百多年間一直沿用。

  劉洪不但在天文歷法領域成績卓著,而且在數學方面也頗具才華。他在制定《乾象歷》時就運用了數學的“一次內插法”,創立了推算朔望時刻的公式。他還把正負數加減法則應用到《乾象歷》中,編創了《正負數歌訣》(即“強正弱負,強弱相并,同名相資,異名相消;其相減也,同名相減,異名相資,無對互之”)并廣為流傳。

利比里亞以算盤為題材設計的郵票

  劉洪還是發明珠算的第一人。“珠算”一詞最早見于劉洪弟子徐岳的數學專著———《數術記遺》一書。書中著錄了十四種計算方法(分別是:積算或叫籌算、太乙算、兩儀算、三才算、五行算、八卦算、九宮算、運籌算、了知算、成數算、把頭算、龜算、珠算、計數),除第十四種“計數”為心算,無須算具外,其余十三種均有計算工具,其中第十三種被稱為“珠算”,所用算具為算盤。書中說:“珠算,控帶四時,經緯三才。”北周數學家甄鸞注曰:“刻板為三分,其上下二分以停游珠,中間一分以定算位。位各五珠,上一珠與下四珠色別,其上別色之珠當五,其下四珠,珠各當一。至下四珠所領,故云‘控帶四時’。其珠游于三方之中,故云‘經緯三才’也。”這是我國古代關于珠算的最早記載。但是此書所描寫的珠算方法,只能作簡單的加減運算,與后來出現的珠算,不能同日而語。書中還提到了珠算的發明者,其曰:“劉會稽,博學多聞,偏于數學……隸首注術,仍有多種,其一珠算。”劉會稽,即指曾任會稽東部都尉的劉洪。劉洪的珠算技法源于長期的運算實踐。由于天文歷算中推算日食、月食、朔望日需要進行大量的數學運算,劉洪就在學習、繼承前人運算技法的基礎發明了珠算法。后來將這一方法完整地傳授給弟子徐岳,這才有《數術記遺》中關于“珠算”的記載。

注重實踐 勇于創新

  劉洪在天文歷法等領域能夠取得如此巨大的成就與其刻苦鉆研的精神和求真務實的科學思想是密不可分的。他所制定的《乾象歷》是我國歷法史上繼往開來的重要著作,標志著我國古代歷法的成熟。其編著前后經歷二十余年,劉洪對此傾注了大量的時間和精力,充分體現了他追求科學真理的勤奮執著精神、堅忍不拔的毅力和注重實踐、勇于創新的科學精神。

  劉洪認為制定歷法首先要建立在對天象長期觀測、掌握大量豐富準確的客觀事實的基礎上,因此“追天作歷”觀測日、月、五星的運行是制定歷法的基礎。

  其次,強調制定出的歷法還要接受實際天象的檢驗,看其能否正確反映日、月、五星運動的客觀事實。這種檢驗是全面的,就時間而言,要“推而上則合于古,引而下則應于今”,就是要使歷法的推斷結果與古今的天象吻合,而不是僅合于一時;就內容而言,要“原其進退之行,察其出入之驗,視其往來,度其始終”,就是要讓歷法的推算結果與日、月、五星運動的全過程相應,而不是僅應于一事。為了更加有效地檢驗歷法,劉洪還率先提出了日食之驗的新方法。這種以唯物主義科學發展的運動觀指導實踐的方法,體現了其思想的先進性。

  第三,劉洪認為不管是新定的歷法還是正在使用的歷法,都必須以符合客觀實際為取舍標準,合則存之,不合則廢之,即“明歷興廢,隨天為節”。這一原則為后世廣泛接受,也成為歷法改革的主要理論依據。東漢時期,盛行以圖讖解經的讖緯之學,封建迷信思想大行于世。劉洪旗幟鮮明地反對歷法以圖讖為據,重申接受實際天象檢驗的客觀標準。他指出:“甲寅、己巳讖雖有文,略其年數,是以學人各傳所聞,至于課校,罔得厥正。”對于以圖讖為準則設置歷元的觀點,劉洪也持反對態度,體現出實事求是的科學精神。

  當然,由于受時代的局限,劉洪的治歷思想中也存在糟粕。例如他以乾象之數、天地之數一類神秘的數字附會所測得的各項天文數據,使客觀嚴肅的科學研究增加了主觀色彩,對后世造成了不良影響。  

  參考文獻:
  1.楊文衡等:《中國科技史話》,中國科學技術出版社1988年版。
  2.許義夫主編:《山東古代科學家》,山東教育出版社1992年版。
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